Произведение вектора на число

Прежде чем ввести ещё одно действие — умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй автомобиль движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т. е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля. Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором (рис. 260, а), то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора , а длина в два раза больше, и обозначить этот вектор . Скорость третьего автомобиля изобразится вектором, противоположным вектору , т. е. вектором (см. рис. 260, а). Естественно считать, что вектор получается умножением вектора на число 2, а вектор получается умножением вектора на число -2. Этот пример подсказывает, каким образом следует ввести умножение вектора на число.

Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна причём векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Произведение вектора на число k обозначается так: На рисунке 260, б изображены вектор и векторы

Из определения произведения вектора на число непосредственно следует, что:

1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;

2) для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарны.

Окончание >>>